Cách nhớ công thức lượng giác (Lớp 9 + lớp 10)

Lượng giác là một phần quan trọng trong mỗi kỳ thi nói chung và luyện thi vào đại học nói riêng vì vậy một mẹo giúp nhớ công thức toán khô khan này.

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Sin = Đối/ Huyền
• Cos = Kề/ Huyền
• Tan = Đối/ Kề
• Cot = Kề/Đối

Thần chú:
"Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn"
Hoặc: "Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!"

2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

• Sin(180-a) = sina
• Cos(-a) = cosa
• Tan(a+180) = tana
• Cot(a+180) = cotga

Thần chú:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot pi

3. CÔNG THỨC CỘNG: 

Thần chú:
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin dấu trừ
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ òm.
Tan hiệu thì lấy hiệu tan
Chia một cộng với tích tan, ra rồi.

4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI:

Thần chú:
Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan)
Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

5. CÔNG THỨC NHÂN BA:

Thần chú:
Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,... thế là ok.

6. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Thần chú:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Thần chú:
Sin tổng bằng hai cos cos
Sin hiệu bằng hai cos sin
Cos tổng bằng hai cos cos
Cos hiệu bằng trừ hai sin sin
Tan tổng lập tổng hai tan
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
Gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng THCS

Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng:

1/ Chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt:
VD: 2 góc AOB và góc AOC kề nhau
AÔB + BÔC = 180 ( Góc bẹt)
Suy ra ba điểm A, O, C thẳng hàng

2/ Chứng minh 2 đoạn thẳng trùng nhau:
VD: đoạn thẳng AB trùng với đoạn thẳng AC
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

3/ Chứng minh theo tiên để Ơ- clít:
VD : ab//de
         ac//de
Suy ra A,B,C thẳng hàng (vì theo tiên đề từ 1 điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước) 

4/ Chứng minh cùng vuông góc:
VD: AC thẳng góc với đường thẳng d tại C
BC thẳng góc với đường thẳng d tại C
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

5/ Chứng minh tổng hai đoạn thẳng bằng 1 đoạn thẳng lớn:
VD: AB+BC=AC
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

6/Chứng minh 3 điểm cùng thuộc đường trung trực , đường phân giác, đường cao hoặc đường trung tuyến....

7/ Chứng minh điểm trùng nhau:
VD: A,B,C' thẳng hàng
C' trùng với C
Suy ra A,B,C thẳng hàng

ĐỀ THI HỌC KỲ II THAM KHẢO TOÁN 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI HỌC KỲ II THAM KHẢO QUẬN 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN 9 – THỜI GIAN 90 PHÚT

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a. x2 – ( – 1)x - = 0
b. 4x4 – 5x2 = 9
c.

Bài 2: (2đ) Cho hàm số (P): y =
a. Vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình: x2 – 5x – 1 = 0. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình:
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = x12 + x22
B = (x12 – 4x1 – 1) (x22 – 4x2 – 1)

Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O) sao cho CA < CB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D.
a. Chứng minh ADCO nội tiếp.
b. DB cắt (O) tại I. Chứng minh DA2 = DI.DB.
c. Kẻ CH vuông góc AB tại H, CH cắt DB tại E, Tia BC cắt tia AD tại F. Chứng minh E là trung điểm CH.
d. Tia FI cắt (O) tại K. Chứng minh C, H, K thẳng hàng.

ÔN TẬP HỌC KỲ II - HOÁ HỌC LỚP 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

MÔN : HÓA – KHỐI 9

Nội dung ôn từ chương Phi kim đến bài glucôzơ
A. LÝ THUYẾT:
1/ Nêu hiện tượng và viết phương trình phản ứng:
a. Cho dd axit axetic vào ống nghiệm đựng mẫu đá vôi .
b. Dẫn khí etilen qua dd brom .
c. Đun nóng hỗn hợp axit axetic và rượu etylic có xúc tác axit sunfuric đặc.
d. Cho mẫu kim loại Na vào rượu 400 .
e. khi đun nóng hỗn hợp benzen và brom có mặt bột sắt.
f. Cho dung dịch axit axetic CH3COOH vào ống nghiệm chứa đá vôi Na2CO3.
g. Dẫn khí etilen qua bình chứa dung dịch brom.
h. Đưa bình đựng hỗn hợp hai khí metan và clo màu vàng nhạt ra ngoài ánh sáng, sau một thời gian cho nước vào, lắc nhẹ, cho thêm mẩu giấy quỳ tím.
2/ Nhận biết:
a. Rượu etylic, Axit axetic, Glucozo, Eyl axetat.
b. Benzen, rượu etylic, axit axetic.
c. Glucozơ, axit axetic, ancol etylic, benzen
d. CO2, CH4, C2H4, Cl2.
e. etanol , axit axetic, EtylAxetat
f. nước, nước muối, cồn và giấm ăn
h. CH4; C2H4; CO2
3/ Chuỗi phản ứng a/ CaC2 à C2H2 à C2H4 à C2H5OH à CH3COOH à CH3COOC2H5
b/ C6H12O6 à C2H5OH à CH3COOH à CH3COOC2H5 à CH3COONa à CH3COOH
c/ C2H5OH à CH3COOH à CH3COOC2H5 à CH3COONa à CH4 à CH3Cl
d/ Canxi cacbua à Axetilen à Etilen à Rượu etylic à Etyl Axetat à Natri axetat à Axit axetic
e/ C2H4 à C2H4Br2
4/ Bổ túc phản ứng:
5/ Viết CTCT: 

metyl clorua, dibrom etan, etyl axetat, natri etylat , Đi brom etylen , Xiclo hexan , Natri etylat , Axetylen,rượu etylic , axit axetic, Dimetyl ete, Etyl axetat, Brom benzen, Natri etylat ; etan; Tetrabrometan, Etylen ;Rượu etylic, kali axetat, Canxi axetat, metyl clorua
6/
6.1/Từ lâu người ta đã biết xếp một số quả chín vào giữa sọt quả xanh thì toàn bộ sọt quả xanh sẽ nhanh chóng chín đều. Hãy giải thích hiện tượng trên.
6.2/ Để làm giấm ăn người ta có thể dùng nguyên liệu là nước dừa hoặc rượu gạo để lên men. Theo em để làm giấm từ nước dừa thì cần những phản ứng hóa học nào? Em hãy viết những phản ứng hóa học đã xảy ra khi lên men giấm từ nước dừa.
6.3/ Đêm ngày 6/6/2001 tại mỏ than Vun-can (Ru-ma-ni) xảy ra vụ nổ lớn làm 14 thợ mỏ chết và 2 người bị thương. Sáng ngày 19/12/2002 xảy ra vụ nổ tại mỏ than Suối Lại, Quảng Ninh làm 5 người chết và 5 người bị thương. Nguyên nhân của các vụ nổ trên là do sự cháy một loại khí có trong các mỏ than. Khí đó là:Etan; Axetilen ; Etilen; Metan. Viết phương trình phản ứng cháy của loại khí trên.
B. BÀI TOÁN:
1. Có thể pha được bao nhiêu ml rượu 300 từ 500 ml rượu 450 ?
2. Có thể pha chế bao nhiêu lít rượu 250 từ 0,75 lít rượu 500.
3. Có 125ml rượu 8O. Nếu dùng lượng rượu này pha thành dung dịch giấm ăn 3% sẽ thu được bao nhiêu gam dung dịch giấm?
4. Cho kẽm tác dụng hết với 500 ml dung dịch axit axetic dư thu được 1,792 lít khí (đktc) bay ra.
a. Tính khối lượng kẽm đã phản ứng và khối lượng muối kẽm thu được?
b. Lượng Axit dư sau phản ứng được trung hòa bằng 200ml dung dịch Ba(OH)2 0,5M .Tính nồng độ mol của dung dịch axit axetic ?
5. Cho 100ml dung dịch CH3COOH 1M tác dụng vừa đủ với 200ml dung dịch K2CO3. a. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
b. Tính nồng độ mol dung dịch K2CO3 đã dùng và khối lượng muối tạo thành sau phản ứng. Khí sinh ra cho vào dung dịch nước vôi trong dư thấy xuất hiện a gam kết tủa. Tính giá trị của a.
6. Cho 200 ml dung dịch axit axetic CH3COOH tác dụng vừa đủ với 21,2g natri cacbonat Na2CO3. Sau khi phản ứng kết thúc thu được dung dịch X và khí Y (đktc).
a. Tính nồng độ mol dung dịch axit axetic CH3COOH tham gia phản ứng?
b. Tính thể tích khí Y thu được (đktc)?
c. Tính khối lượng muối thu được sau phản ứng?
d. Để có lượng axit trên cần lên men giấm bao nhiêu ml rượu 40o (biết Dr=0,8g/ml)?
7. Oxy hóa 260ml rượu x0 thu được 300g dung dịch A. Cho dung dịch A tác dụng vừa đủ với Mg thu được 13,44 lít khí B(đkc) và dung dịch C.
a. Viết phương trình phản ứng.
b. Tính nồng phần trăm của dung dịch A.
c. Tính nồng độ phần trăm của dung dịch C. d. Tính độ rượu x.

Đề thi học kì 2 lớp 9 Trần Văn Ơn (Câu hình học)

Bài toán: Cho đường tròn (O, R), từ một điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là 2 tiếp điểm). Gọi I là trung điểm AM, BI cắt (O) tại K, tia MK cắt (O) tại C.
Câu a. Chứng minh: IM2 = IB.IK.
Câu b. Chứng minh: AM // BC.
Câu c. Gọi H là trực tâm tam giác AMB. Chứng minh khoảng cách AH không phụ thuộc vào M.
Câu d. Xác định vị trí điểm M để tứ giác AMBC là hình bình hành.

Gợi ý Giải:

Câu a.
Xét Δ AKI và Δ BAI có:
Góc KAI = ABI (Cùng chắn cung AK)
Góc I chung.
⇒ Δ AKI đồng dạng Δ BAI (g-g)
⇒ IA^2 = IB.IK.
Mà IM = IA ⇒ IM^2 = IB.IK (đpcm).
Câu b:
Xét Δ BIM và Δ MIK có:
Góc I chung
IM/IK = IM/IM (vì IM^2 = IB.IK)
⇒ Δ BIM đồng dạng Δ MIK (c-g-c)
⇒ Góc KMI = IBM (2 góc tương ứng)
Mà Góc IBM = MCB (Cùng chắn cung BK)
Do đó, góc MCB = KMI
⇒ AM // BC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Câu c:
Vì H là trực tâm của tam giác AMB nên ta có:
⇒ AH ⊥ MB và BH ⊥ MA (t/c trực tâm)
Mà MB ⊥ OB và MA ⊥ OA (t/c tiếp tuyến)
⇒ AH // OB và BH // OA
⇒ AHBO là hình bình hành
⇒ AH = OB = R
Vậy khoảng cách AH không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Hình lớp 8 hay và khó

Đề: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi E, F lần luợt là trung điểm của CH và AD. Chứng minh rằng: góc BEF vuông.

Giải: 

Gọi K là trung điểm BH

→ EK // BC //AF và EK = BC/2 = AF (t/c đường trung bình)

→ Tứ giác AKEF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

→ EF//AK
Ta có: EK // BC

mà BC ⊥ AB

→ EK ⊥ AB
Trong △EBA có:

BH ⊥ AE

EK ⊥ AB

→ AK ⊥ BE (Đường cao thứ 3)

→ BE ⊥ EF tại E → góc BEF vuông (đpcm)

Tính đường phân giác biết số đo ba cạnh (Lớp 8)

Bài toán: Cho tam giác ABC có phân giác AD. Tính AD.

Hoặc: Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD^2 = AB.AC − BD.DC

Giải:
Hình vẽ: Vẽ tam giác ABC có AD là tia phân giác, vẽ góc BCx = 1/2 góc BAC (Tia Cx nằm dưới BC). Cx cắt AD ở E.

Ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEC (g-g)
Suy ra AD/AC = AB/AE
⇒AB.AC = AD.AE = AD.(AD + DE) = AD^2 + AD.DE (1)
Ta có tam giác ABD đồng dạng với tam giác CED (g-g)
Suy ra AD/CD = DB/DE
⇒AD.DE = DB.DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD^2 = AB.AC − DB.DC