Cách nhớ công thức lượng giác (Lớp 9 + lớp 10)

Lượng giác là một phần quan trọng trong mỗi kỳ thi nói chung và luyện thi vào đại học nói riêng vì vậy một mẹo giúp nhớ công thức toán khô khan này.

1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

• Sin = Đối/ Huyền
• Cos = Kề/ Huyền
• Tan = Đối/ Kề
• Cot = Kề/Đối

Thần chú:
"Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn"
Hoặc: "Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!"

2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

• Sin(180-a) = sina
• Cos(-a) = cosa
• Tan(a+180) = tana
• Cot(a+180) = cotga

Thần chú:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot pi

3. CÔNG THỨC CỘNG: 

Thần chú:
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin dấu trừ
Tan tổng thì lấy tổng tan
Chia một trừ với tích tan, dễ òm.
Tan hiệu thì lấy hiệu tan
Chia một cộng với tích tan, ra rồi.

4. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI:

Thần chú:
Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan)
Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.

5. CÔNG THỨC NHÂN BA:

Thần chú:
Nhân ba một góc bất kỳ,
Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,... thế là ok.

6. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

Thần chú:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

7. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

Thần chú:
Sin tổng bằng hai cos cos
Sin hiệu bằng hai cos sin
Cos tổng bằng hai cos cos
Cos hiệu bằng trừ hai sin sin
Tan tổng lập tổng hai tan
Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
Gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng

Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng THCS

Một số cách chứng minh bài toán thẳng hàng:

1/ Chứng minh qua 3 điểm xác định được góc bẹt:
VD: 2 góc AOB và góc AOC kề nhau
AÔB + BÔC = 180 ( Góc bẹt)
Suy ra ba điểm A, O, C thẳng hàng

2/ Chứng minh 2 đoạn thẳng trùng nhau:
VD: đoạn thẳng AB trùng với đoạn thẳng AC
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

3/ Chứng minh theo tiên để Ơ- clít:
VD : ab//de
         ac//de
Suy ra A,B,C thẳng hàng (vì theo tiên đề từ 1 điểm có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước) 

4/ Chứng minh cùng vuông góc:
VD: AC thẳng góc với đường thẳng d tại C
BC thẳng góc với đường thẳng d tại C
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

5/ Chứng minh tổng hai đoạn thẳng bằng 1 đoạn thẳng lớn:
VD: AB+BC=AC
Suy ra A,B,C thẳng hàng 

6/Chứng minh 3 điểm cùng thuộc đường trung trực , đường phân giác, đường cao hoặc đường trung tuyến....

7/ Chứng minh điểm trùng nhau:
VD: A,B,C' thẳng hàng
C' trùng với C
Suy ra A,B,C thẳng hàng

ĐỀ THI HỌC KỲ II THAM KHẢO TOÁN 9 NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ THI HỌC KỲ II THAM KHẢO QUẬN 1 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN 9 – THỜI GIAN 90 PHÚT

Bài 1: (3đ) Giải các phương trình và hệ phương trình:
a. x2 – ( – 1)x - = 0
b. 4x4 – 5x2 = 9
c.

Bài 2: (2đ) Cho hàm số (P): y =
a. Vẽ đồ thị hàm số (P).
b. Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1,5đ) Cho phương trình: x2 – 5x – 1 = 0. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình:
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tính giá trị của các biểu thức sau:
A = x12 + x22
B = (x12 – 4x1 – 1) (x22 – 4x2 – 1)

Bài 4: (3,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy C thuộc (O) sao cho CA < CB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D.
a. Chứng minh ADCO nội tiếp.
b. DB cắt (O) tại I. Chứng minh DA2 = DI.DB.
c. Kẻ CH vuông góc AB tại H, CH cắt DB tại E, Tia BC cắt tia AD tại F. Chứng minh E là trung điểm CH.
d. Tia FI cắt (O) tại K. Chứng minh C, H, K thẳng hàng.